dense

A가 X에서 조밀하다 => Cl(A) = X이다
의 증명

A가 X의 모든 열린집합과 교차한다 => A를 덮는 가장 작은 닫힌집합이 X다.

X의 점 x를 생각하자
x를 덮는 열린 근방 U를 생각하자
U는 A와 교차한다
x를 덮는 모든 열린근방이 A와 교차하면 x가 Cl(A)에 속한다
따라서 Cl(A) = X이다.