archimedian property 3

양의 정수 a와 정수 b가 있다면
an > b 인 양의 정수 n이 존재한다.

모든 양의 정수 n에 대해 an =< b 인 양의 정수 a와 정수 b가 존재한다고 가정하자.

then
an =< b
0=< b - an

그렇다면 b - an 의 집합은 양의 정수의 집합이다.
따라서 최솟값을 가진다.

이 때 b - an의 집합의 최솟값을 b - am이라 하자.
b - a(m+1) < b - am 이다.
따라서 b - am은 최솟값이자 최솟값이 아니다.

따라서 모순이다