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cl(A) = A U A' 증명.x ∈ cl(A)라고 하자.만약 x ∈ A이면 곧 x ∈ A ∪ A′이다.만약 x ∉ A이면, cl(A)에 속한다는 것은 모든 열린근방 U에 대해 U ∩ A ≠ ∅임을 뜻한다.이때 x ∉ A이므로 U ∩ (A {x}) = U ∩ A ≠ ∅이므로 x는 A의 limit point, 즉 x ∈ A′이다.따라서 cl(A) ⊆ A ∪ A′.반대로, x ∈ A이면 자명히 x ∈ cl(A)이고,x ∈ A′이면 모든 열린근방 U에 대해 U ∩ (A {x}) ≠ ∅ ⇒ U ∩ A ≠ ∅이므로 정의에 따라 x ∈ cl(A)이다.따라서 A ∪ A′ ⊆ cl(A).결론적으로 cl(A) = A ∪ A′.
c++ 26에 도입 예정인 기능들 struct Point { int x; int y;};constexpr auto info = reflexpr(Point);static_assert(__reflect_count(info) == 2); // 멤버수int divide(int a, int b) [[pre: b != 0]] // b는 0이 아니어야 함{ return a / b;}쩐다 ㅋㅋ
int(A ∪ B) ⊇ int(A) ∪ int(B) 명제:int(A ∪ B) ⊇ int(A) ∪ int(B)---증명:우리는 다음을 보이려 합니다:임의의 **x ∈ int(A) ∪ int(B)**이면 x ∈ int(A ∪ B)---**x ∈ int(A) ∪ int(B)**이면 두 경우로 나눌 수 있습니다:(1) x ∈ int(A):⇒ x를 포함하는 open set U ⊆ A 존재⇒ U ⊆ A ⊆ A ∪ B⇒ U ⊆ A ∪ B⇒ x ∈ int(A ∪ B)(2) x ∈ int(B):⇒ x를 포함하는 open set V ⊆ B 존재⇒ V ⊆ B ⊆ A ∪ B⇒ V ⊆ A ∪ B⇒ x ∈ int(A ∪ B)---따라서 int(A) ∪ int(B) ⊆ int(A ∪ B)즉,int(A ∪ B) ⊇ int(A) ∪ int(B)□---※ 일반적으로 등호는 성립하지 않습..

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