전체 글 (80) 썸네일형 리스트형 학습지 디자인 https://www.canva.com/design/DAGmE5gFHpQ/geRcbe9FwuI2qJR9Kq3uRw/edit?referrer=worksheet-landing-page 일단 개강 때는 티스토리에 아무렇게나 싸지르고휴강 때 문제집 디자인 + 풀기 까지 해야겠다 연속1 명제: 함수 f: X → Y가 연속 ⇔ 임의의 닫힌집합 C ⊆ Y에 대해 f⁻¹(C) ⊆ X도 닫힌집합이다.---증명:(⇒ 방향)f가 연속이라고 가정하자.Y의 닫힌집합 C ⊆ Y에 대해 Y \ C는 열린집합이다.f가 연속이므로 f⁻¹(Y \ C) = X \ f⁻¹(C)는 X에서 열린집합이다.그러므로 f⁻¹(C)는 X에서 닫힌집합이다.(⇐ 방향)Y의 임의의 열린집합 V ⊆ Y를 잡자.Y \ V는 닫힌집합이므로 가정에 의해 f⁻¹(Y \ V)는 X에서 닫힌집합이다.그러면 X \ f⁻¹(Y \ V) = f⁻¹(V)는 열린집합이다.따라서 f는 연속이다. x ∈ Cl(A) ⇔ x를 포함하는 모든 열린집합 V에 대하여 A ∩ V ≠ ∅ x가 Cl A에 속한다고 가정해보자그리고 x가 열린집합 V에 포함된다 가정하자그리고 A와 V가 교차햐지 않는다 가정하다그러면 A는 V의 여집합에 속해있다그런데 V의 여집합은 닫혀있다따라서 Cl A는 V와 교차하지 않는다그렇다면 모순이다. 왜냐하면 x가 V와 Cl A에 동시에 속하기 때문이다.x가 Cl A에 포함되지 않는다 가정해보자.그러면 x를 포함하지 않으면서 A를 덮는 닫힌집합이 존재한다그러면 x를 포함하는 열린집합이 존재한다 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 27 다음