본문 바로가기

전체 글

 (98)
R에서 유계이고 닫히면 컴팩트이다 정리실수 직선 R에서 닫히고 유계인 구간 [a, b]는 컴팩트하다.즉, [a, b]에 대한 임의의 열린 덮음은 유한 부분 덮음을 갖는다.---증명 (모순법 + 상한의 원리를 이용)가정: [a, b]를 덮는 어떤 열린 덮음이 유한한 부분 덮음을 가질 수 없다고 가정하자.즉, 열린집합들의 족 𝒰 = {U_α} 가 [a, b]를 덮지만, 그 중 유한 부분집합으로는 [a, b]를 덮을 수 없음.---1. 집합 S 정의:S = { x ∈ [a, b] | [a, x]는 𝒰의 유한 부분 덮음으로 덮을 수 있다 }S는 공집합이 아님 (a ∈ S)S는 b 이하의 상계를 가지므로, c = sup S ∈ [a, b] 정의 가능---2. 목표: c = b임을 보이자.반대로, c 𝒰는 [a, b]를 덮으므로, c ∈ ∪?..
View Matrix 1. z = normalize(eye - target)→ 카메라의 뒤쪽 방향2. x = normalize(cross(up, z))→ 카메라의 오른쪽 방향3. y = cross(z, x)→ 카메라의 위쪽 방향→ 여기서 x와 z가 단위벡터고 서로 직교하므로,→ y도 자연스럽게 단위벡터가 됩니다.하지만 구현에서는 안정성 위해 y도 normalize하는 경우가 많습니다.| x.x y.x z.x 0 || x.y y.y z.y 0 || x.z y.z z.z 0 || -dot(x, eye) -dot(y, eye) -dot(z, eye) 1 |매우 예리한 질문입니다."F는 카메라 좌표계의 z축인데, 왜 F와 eye를 내적하느냐?"→ 얼핏 보면 말이 안 되는 것처럼 보이지만, 여기에는 중요한 구분이..
World matrix World Matrix는 3D 그래픽스에서 객체의 Model Space 좌표를 World Space 좌표로 변환하는 4×4 행렬입니다.역할Model Matrix는 다음 세 가지 변환을 하나로 합친 것입니다:1. 스케일 (크기 조절)2. 회전 (객체 방향 조정)3. 이동 (월드 내 위치 지정)이 세 가지를 행렬곱으로 결합해 하나의 model matrix M를 만듭니다.---형식보통 4×4 행렬로 표현되며,**동차좌표계(homogeneous coordinates)**에서 사용됩니다:| R R R Tx || R R R Ty || R R R Tz || 0 0 0 1 |R: 회전 + 스케일 정보T: 이동 (translation)마지막 행: 동차좌표용---좌표 변환 예시객체의 점 v_model이 있다고 할 때,이..

티스토리툴바